Ejercicio topologia

Buenas tengo dudas con un ejercicios . Si alguien pudiese ayudarme. Este es el ejercicio

Consideremos la topologia sobre R . T =(al vacio, R ,(a,infinito)).probar que la clausura del conjunto A=(0,pi/2)en (R,T) es (-infinito,pi/2) Usando la definicion de continuidad por clausuras deducir que la aplicacion f:(R,T)->(R,euclidea) definida por f (x)= sen x no es continua

Tengo dudas sobre este ejercicio , alguien que pueda ayudarme por favor.

Consideremos la topología sobre R, T ={∅,R,(a,∞)}a∈R. Probar que la clausura del conjunto A = (0, π/2) en (R,T) es A =( −∞, π/2]. Usando la definicion de continuidad por clausuras, deducir que la aplicación f : (R,T) → (R,euclıdea) definida por f(x) = sen x no es continua.